Упр.13.45 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

a) $$\cos t>0$$

На единичной окружности это соответствует дуге между точками $$\left(0,-1\right)$$ и $$\left(0,1\right)$$, то есть

$$-\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

б) $$\cos t<\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Граница задаётся углами $$\frac{\pi}{4}$$ и $$\frac{7\pi}{4}$$. Тогда

$$\frac{\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

в) $$\cos t<0$$

Это левая полуокружность, поэтому

$$\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

г) $$\cos t>\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Это дуга между углами $$-\frac{\pi}{4}$$ и $$\frac{\pi}{4}$$, значит

$$-\frac{\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

$$\begin{aligned} &\text{a) } -\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{\pi}{2}+2\pi n,\\ &\text{б) } \frac{\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\\ &\text{в) } \frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\\ &\text{г) } -\frac{\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}. \end{aligned}$$