Упр.13.44 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\sin t>0$$

На единичной окружности это верхняя полуокружность, не включая точки $$t=0$$ и $$t=\pi$$.

$$2\pi n<t<\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

б) $$\sin t<\frac{\sqrt3}{2}$$

Значение $$\sin t=\frac{\sqrt3}{2}$$ достигается при $$t=\frac{\pi}{3}+2\pi n$$ и $$t=\frac{2\pi}{3}+2\pi n$$. Между этими точками синус больше $$\frac{\sqrt3}{2}$$, значит нужно взять остальные значения.

$$-\frac{4\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

в) $$\sin t<0$$

Синус отрицателен на нижней полуокружности, не включая точки $$t=\pi$$ и $$t=2\pi$$.

$$\pi+2\pi n<t<2\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

г) $$\sin t>\frac{\sqrt3}{2}$$

Это выполняется между углами $$\frac{\pi}{3}$$ и $$\frac{2\pi}{3}$$, без концов промежутка.

$$\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$