Упр.13.39 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\sin 2$$, $$\sin 3$$, $$\cos 4$$, $$\cos 5$$; б) $$\cos 3$$, $$\cos 4$$, $$\cos 6$$, $$\cos 7$$; в) $$\sin 3$$, $$\sin 4$$, $$\sin 6$$, $$\sin 7$$; г) $$\cos 2$$, $$\cos 3$$, $$\sin 4$$, $$\sin 5$$.

Расположим данные значения по возрастанию, учитывая знак функции в соответствующей четверти и близость угла к точкам максимума или минимума на единичной окружности.

1. $$\sin 2,\ \sin 3,\ \cos 4,\ \cos 5$$

   $$2,\ 3 \in \text{II четверти},\quad 4 \in \text{III четверти},\quad 5 \in \text{IV четверти}.$$

   Сравнивая значения на окружности, получаем:

   $$\cos 4 < \sin 3 < \cos 5 < \sin 2.$$

2. $$\cos 3,\ \cos 4,\ \cos 6,\ \cos 7$$

   $$3 \in \text{II четверти},\quad 4 \in \text{III четверти},\quad 6 \in \text{IV четверти},\quad 7 \equiv 0{,}72 \pmod{2\pi}.$$

   Тогда:

   $$\cos 3 < \cos 4 < \cos 7 < \cos 6.$$

3. $$\sin 3,\ \sin 4,\ \sin 6,\ \sin 7$$

   $$3 \in \text{II четверти},\quad 4 \in \text{III четверти},\quad 6 \in \text{IV четверти},\quad 7 \equiv 0{,}72 \pmod{2\pi}.$$

   Следовательно:

   $$\sin 4 < \sin 6 < \sin 3 < \sin 7.$$

4. $$\cos 2,\ \cos 3,\ \sin 4,\ \sin 5$$

   $$2,\ 3 \in \text{II четверти},\quad 4 \in \text{III четверти},\quad 5 \in \text{IV четверти}.$$

   Получаем:

   $$\cos 3 < \sin 5 < \sin 4 < \cos 2.$$

Ответ: а) $$\cos 4,\ \sin 3,\ \cos 5,\ \sin 2$$; б) $$\cos 3,\ \cos 4,\ \cos 7,\ \cos 6$$; в) $$\sin 4,\ \sin 6,\ \sin 3,\ \sin 7$$; г) $$\cos 3,\ \sin 5,\ \sin 4,\ \cos 2$$.