Упр.13.36 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Сравните числа $$a$$ и $$b$$:
   а) $$a=\sin 1$$, $$b=\cos 1$$;
   б) $$a=\sin 4$$, $$b=\cos 4$$;
   в) $$a=\sin 2$$, $$b=\cos 2$$;
   г) $$a=\sin 7$$, $$b=\cos 7$$.

Сравним значения функций по положению угла на единичной окружности.

1. $$a=\sin 1,\quad b=\cos 1.$$

   Так как $$0<1<\frac{\pi}{2},$$ то угол $$1$$ лежит в I четверти, где $$\sin 1>0$$ и $$\cos 1>0.$$

   Кроме того, в I четверти при $$0<x<\frac{\pi}{2}$$ имеем $$\sin x>\cos x$$ для $$x=1.$$ Значит, $$a>b.$$

2. $$a=\sin 4,\quad b=\cos 4.$$

   Так как $$\pi<4<\frac{3\pi}{2},$$ то угол $$4$$ лежит в III четверти, где $$\sin 4<0$$ и $$\cos 4<0.$$

   В III четверти значение косинуса больше значения синуса, поэтому $$a<b.$$

3. $$a=\sin 2,\quad b=\cos 2.$$

   Так как $$\frac{\pi}{2}<2<\pi,$$ то угол $$2$$ лежит во II четверти, где $$\sin 2>0$$ и $$\cos 2<0.$$

   Следовательно, $$a>b.$$

4. $$a=\sin 7,\quad b=\cos 7.$$

   Приведём угол к промежутку $$[0,2\pi):$$

   $$7-2\pi\approx 0{,}72.$$

   Значит,

   $$a=\sin(7-2\pi)=\sin 0{,}72,\quad b=\cos(7-2\pi)=\cos 0{,}72.$$

   Так как $$0<0{,}72<\frac{\pi}{2},$$ то угол $$0{,}72$$ лежит в I четверти, где $$\sin 0{,}72<\cos 0{,}72.$$ Поэтому $$a<b.$$

Ответ: а) $$a>b$$; б) $$a<b$$; в) $$a>b$$; г) $$a<b$$.