Упр.13.35 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\ctg 5\cdot(x-1)\ge 0.$$

Число $$5$$ лежит в IV четверти, значит $$\ctg 5<0.$$ Тогда неравенство равносильно

$$x-1\le 0,$$

откуда

$$x\le 1.$$

б) $$\dfrac{\tg 7\cdot \cos 1}{\sin 1}\cdot(2x^2-72)<0.$$

Так как $$7-2\pi>0$$ и $$1$$ лежит в I четверти, то $$\tg 7>0,$$ $$\cos 1>0,$$ $$\sin 1>0.$$ Следовательно, знак произведения определяется только множителем $$2x^2-72$$:

$$2x^2-72<0,$$

$$x^2-36<0,$$

$$x^2<36,$$

$$-6<x<6.$$

в) $$\bigl(\tg 2\cdot \sin 5\bigr)\cdot(7-5x)\le 0.$$

Число $$2$$ лежит во II четверти, значит $$\tg 2<0.$$ Число $$5$$ лежит в IV четверти, значит $$\sin 5<0.$$ Тогда $$\tg 2\cdot \sin 5>0,$$ и неравенство сводится к

$$7-5x\le 0,$$

$$5x\ge 7,$$

$$x\ge 1{,}4.$$

г) $$\tg 1\cdot \ctg 2\cdot \tg 3\cdot \ctg 4\cdot (x^2+2)>0.$$

Определим знаки множителей:

• $$1$$ — I четверть, значит $$\tg 1>0;$$
• $$2$$ и $$3$$ — II четверть, значит $$\ctg 2<0,$$ $$\tg 3<0;$$
• $$4$$ — III четверть, значит $$\ctg 4>0.$$

Произведение первых четырёх множителей положительно, поэтому нужно, чтобы

$$x^2+2>0.$$

Это верно при любом $$x\in \mathbb{R}$$.

Ответ

а) $$x\le 1$$; б) $$-6<x<6$$; в) $$x\ge 1{,}4$$; г) $$x\in \mathbb{R}$$.