Упр.13.33 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Решите неравенство относительно переменной $$x$$:
а) $$\cos 2 \cdot (2x-1)<0$$;
б) $$\cos 3 \cdot \cos 5 \cdot (x^2-4)<0$$.

а) Так как $$\cos 2<0,$$ то при умножении неравенства на отрицательное число знак меняется:

$$2x-1>0$$

$$2x>1$$

$$x>\frac12.$$

Следовательно,

$$x\in\left(\frac12;+\infty\right).$$

б) Имеем $$\cos 3<0,$$ а $$\cos 5>0,$$ значит

$$\cos 3\cdot \cos 5<0.$$

Тогда нужно, чтобы

$$x^2-4>0.$$

Решаем:

$$x^2-4=(x-2)(x+2)>0.$$

Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

$$x<-2 \quad \text{или} \quad x>2.$$

Значит,

$$x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in\left(\frac12;+\infty\right);$$ б) $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty).$$