Упр.13.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\sin t=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

На единичной окружности этому значению синуса соответствуют точки с ординатой $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$:

$$M_1\left(-\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right), \quad M_2\left(\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right).$$

Им соответствуют углы:

$$t_1=\frac{4\pi}{3}, \quad t_2=\frac{5\pi}{3}.$$

С учётом периодичности синуса получаем:

$$t=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad t=\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

б) $$\cos t=\sqrt{3}$$

Так как $$\cos t$$ принимает значения только из промежутка $$[-1;1]$$, а $$\sqrt{3}>1$$, то уравнение не имеет корней.

в) $$\cos t=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Подходящие точки на единичной окружности:

$$M_1\left(-\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right), \quad M_2\left(-\frac{\sqrt3}{2};-\frac12\right).$$

Им соответствуют углы:

$$t_1=\frac{5\pi}{6}, \quad t_2=\frac{7\pi}{6}.$$

Следовательно,

$$t=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

г) $$\sin t=-\frac{\pi}{3}$$

Так как $$-\frac{\pi}{3}<-1$$, а значения синуса лежат в промежутке $$[-1;1]$$, корней нет.

Ответ

а) $$t=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\; t=\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\; n\in\mathbb{Z}$$; б) корней нет; в) $$t=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\; n\in\mathbb{Z}$$; г) корней нет.