Упр.12.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Используем табличные значения тригонометрических функций и периодичность углов:

1. $$-3\pi \equiv \pi \pmod{2\pi}$$
   поэтому
   $$M(-3\pi)=M(\pi)=(-1;0).$$
2. $$\frac{11\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+2\pi,$$
   значит
   $$M\!\left(\frac{11\pi}{4}\right)=M\!\left(\frac{3\pi}{4}\right)=\left(-\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right).$$
3. $$-\frac{5\pi}{3}= \frac{\pi}{3}-2\pi,$$
   поэтому
   $$M\!\left(-\frac{5\pi}{3}\right)=M\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right).$$
4. $$\frac{31\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}+14\pi,$$
   значит
   $$M\!\left(\frac{31\pi}{2}\right)=M\!\left(\frac{3\pi}{2}\right)=(0;-1).$$

Ответ: а) $$(-1;0)$$; б) $$\left(-\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)$$; в) $$\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)$$; г) $$(0;-1)$$.