Упр.11.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$t=2\pi n$$

При $$n=0$$ получаем:

$$t=2\pi\cdot 0=0$$

Ответ: $$M(0).$$

б) $$t=\pi n$$

1) Если $$n=2k$$, тогда:

$$t=\pi(2k)=2\pi k=0$$

2) Если $$n=2k+1$$, тогда:

$$t=\pi(2k+1)=\pi+2\pi k=\pi$$

Ответ: $$M_1(0);\ M_2(\pi).$$

в) $$t=\dfrac{\pi}{2}+\pi n$$

1) Если $$n=2k$$, тогда:

$$t=\dfrac{\pi}{2}+\pi(2k)=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k=\dfrac{\pi}{2}$$

2) Если $$n=2k+1$$, тогда:

$$t=\dfrac{\pi}{2}+\pi(2k+1)=\dfrac{\pi}{2}+\pi+2\pi k=\dfrac{3\pi}{2}$$

Ответ: $$M_1\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right);\ M_2\!\left(\dfrac{3\pi}{2}\right).$$

г) $$t=\pm\dfrac{\pi}{2}+2\pi n$$

$$t_1=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n=\dfrac{\pi}{2}$$

$$t_2=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n=2\pi-\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{3\pi}{2}$$

Ответ: $$M_1\!\left(\dfrac{3\pi}{2}\right);\ M_2\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right).$$