Упр.1.48 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 1.26. Найдите НОД и НОК чисел: а) 154 и 210; б) 120 и 144; в) 255 и 510; г) 105 и 165.

Разложим каждую пару чисел на простые множители и найдём общий наибольший делитель и наименьшее общее кратное.

1. $$154=2\cdot 7\cdot 11,\qquad 210=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7.$$

   Общие множители: $$2\cdot 7.$$

   $$\text{НОД}(154,210)=14.$$

   Берём все простые множители в наибольших степенях:

   $$\text{НОК}(154,210)=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11=2310.$$

2. $$120=2^3\cdot 3\cdot 5,\qquad 144=2^4\cdot 3^2.$$

   Общие множители: $$2^3\cdot 3.$$

   $$\text{НОД}(120,144)=24.$$

   $$\text{НОК}(120,144)=2^4\cdot 3^2\cdot 5=720.$$

3. $$255=3\cdot 5\cdot 17,\qquad 510=2\cdot 3\cdot 5\cdot 17.$$

   Общие множители: $$3\cdot 5\cdot 17.$$

   $$\text{НОД}(255,510)=255.$$

   $$\text{НОК}(255,510)=2\cdot 3\cdot 5\cdot 17=510.$$

4. $$105=3\cdot 5\cdot 7,\qquad 165=3\cdot 5\cdot 11.$$

   Общие множители: $$3\cdot 5.$$

   $$\text{НОД}(105,165)=15.$$

   $$\text{НОК}(105,165)=3\cdot 5\cdot 7\cdot 11=1155.$$

Ответ

а) $$\text{НОД}=14,\ \text{НОК}=2310$$; б) $$\text{НОД}=24,\ \text{НОК}=720$$; в) $$\text{НОД}=255,\ \text{НОК}=510$$; г) $$\text{НОД}=15,\ \text{НОК}=1155$$.