Упр.75 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Университет в течение двух лет увеличивал количество принятых студентов на один и тот же процент. На сколько процентов увеличивался приём студентов ежегодно, если количество поступивших возросло с $$2000$$ человек до $$2880$$?

Пусть ежегодно количество студентов увеличивалось на $$x\%$$. Тогда за два года число поступивших выросло в $$\left(1+\frac{x}{100}\right)^2$$ раза.

Составим уравнение:

$$2000\left(1+\frac{x}{100}\right)^2=2880.$$

Тогда

$$\left(1+\frac{x}{100}\right)^2=\frac{2880}{2000}=\frac{36}{25}.$$

Так как увеличение положительное, получаем

$$1+\frac{x}{100}=\frac{6}{5}.$$

Следовательно,

$$\frac{x}{100}=\frac{1}{5},$$

$$x=20.$$

Ответ: $$20\%$$.