Упр.55 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} x^2-x-56<0,\\ x+4\ge 0. \end{cases}$$

Первое неравенство разложим на множители:

$$x^2-x-56=(x+7)(x-8).$$

Тогда

$$(x+7)(x-8)<0 \quad \Rightarrow \quad -7<x<8.$$

Второе неравенство:

$$x+4\ge 0 \quad \Rightarrow \quad x\ge -4.$$

Пересечение решений:

$$-4\le x<8.$$

б) Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} x-10<0,\\ x^2-2x-63\ge 0. \end{cases}$$

Первое неравенство:

$$x<10.$$

Второе неравенство разложим на множители:

$$x^2-2x-63=(x-9)(x+7).$$

Тогда

$$(x-9)(x+7)\ge 0 \quad \Rightarrow \quad x\le -7 \text{ или } x\ge 9.$$

С учётом условия $$x<10$$ получаем:

$$x\le -7 \text{ или } 9\le x<10.$$

Ответ: а) $$-4\le x<8$$; б) $$x\le -7$$ или $$9\le x<10$$.