Упр.50 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$x(x+7)(3-6x)\geq 0$$; б) $$(2x-1)(4-12x)(x+9)<0$$.

а) $$x(x+7)(3-6x)\ge 0$$

$$x(x+7)\cdot(-3)(2x-1)\ge 0$$

Разделим обе части на $$-3$$, изменив знак неравенства:

$$x(x+7)(2x-1)\le 0$$

Нули множителей: $$x=-7,\; x=0,\; x=\frac12.$$

По знакам на промежутках получаем:

$$x\in(-\infty;-7]\cup\left[0;\frac12\right].$$

б) $$\left(2x-1\right)\left(4-12x\right)(x+9)<0$$

$$\left(2x-1\right)\cdot(-4)(3x-1)(x+9)<0$$

Разделим обе части на $$-4$$, изменив знак неравенства:

$$\left(2x-1\right)(3x-1)(x+9)>0$$

Нули множителей: $$x=-9,\; x=\frac13,\; x=\frac12.$$

Знак произведения положителен на промежутках

$$x\in\left(-9;\frac13\right)\cup\left(\frac12;+\infty\right).$$

Ответ: а) $$x\in(-\infty;-7]\cup\left[0;\frac12\right]$$; б) $$x\in\left(-9;\frac13\right)\cup\left(\frac12;+\infty\right).$$