Упр.15 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а)

$$\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}+\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}} = \frac{(3-\sqrt{5})^2+(3+\sqrt{5})^2}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}$$

$$=\frac{(9-6\sqrt{5}+5)+(9+6\sqrt{5}+5)}{9-5} =\frac{28}{4}=7$$

б)

$$\sqrt{81\cdot 3}\cdot \sqrt[3]{12} = \sqrt{243}\cdot \sqrt[3]{12} = 9\sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{12}$$

$$\sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{12} = \sqrt[6]{3^3}\cdot \sqrt[6]{12^2} = \sqrt[6]{27\cdot 144} = \sqrt[6]{3888}$$

Следовательно,
$$9\sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{12}=9\sqrt[6]{3888}.$$

в)

$$\sqrt{12\sqrt{2}}\cdot \sqrt{3\sqrt{8}} = \sqrt{12\sqrt{2}}\cdot \sqrt{6\sqrt{2}} = \sqrt{72\cdot 2} = \sqrt{144}=12$$

г)

$$\frac{4-\sqrt{6}}{4+\sqrt{6}}+\frac{4+\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}} = \frac{(4-\sqrt{6})^2+(4+\sqrt{6})^2}{(4+\sqrt{6})(4-\sqrt{6})}$$

$$=\frac{(16-8\sqrt{6}+6)+(16+8\sqrt{6}+6)}{16-6} =\frac{44}{10}=\frac{22}{5}$$

Ответ: а) $$7$$; б) $$9\sqrt[6]{3888}$$; в) $$12$$; г) $$\frac{22}{5}$$.