Упр.106 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2+7x+12$$. При каких значениях $$x$$ выполняется неравенство $$f(x+3)>f(0)$$?
  б) Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2-4x+3$$. При каких значениях $$x$$ выполняется неравенство $$f(x-1)

а) Найдём значения функций:

$$f(x+3)=(x+3)^2+7(x+3)+12=x^2+13x+42,$$

$$f(0)=0^2+7\cdot 0+12=12.$$

Тогда неравенство $$f(x+3)>f(0)$$ равносильно

$$x^2+13x+42>12,$$

$$x^2+13x+30>0,$$

$$(x+10)(x+3)>0.$$

Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

$$x<-10 \quad \text{или} \quad x>-3.$$

б) Найдём значения функций:

$$f(x-1)=(x-1)^2-4(x-1)+3=x^2-6x+8,$$

$$f(1)=1^2-4\cdot 1+3=0.$$

Тогда неравенство $$f(x-1)<f(1)$$ равносильно

$$x^2-6x+8<0,$$

$$(x-2)(x-4)<0.$$

Произведение отрицательно между корнями:

$$2<x<4.$$

Ответ: а) $$x\in(-\infty;-10)\cup(-3;+\infty)$$; б) $$x\in(2;4)$$.