Упр.4.26 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

• а) $$\sin t \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$; б) $$\sin t > -\frac{\sqrt{2}}{2}$$; г) $$\sin t \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$; д) $$\sin t < -\frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Используем значения синуса на единичной окружности.

1. $$\sin t \le \frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Значение $$\sin t=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ достигается при

   $$t=\frac{\pi}{3}+2\pi n \quad \text{и} \quad t=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Тогда

   $$t\in\left[\frac{\pi}{3}+2\pi n;\,\frac{2\pi}{3}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\sin t>-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Равенство $$\sin t=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$ выполняется при

   $$t=-\frac{3\pi}{4}+2\pi n \quad \text{и} \quad t=-\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Следовательно,

   $$t\in\left(-\frac{5\pi}{4}+2\pi n;\,-\frac{3\pi}{4}+2\pi n\right),\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$\sin t\ge \frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Равенство $$\sin t=\frac{\sqrt{2}}{2}$$ достигается при

   $$t=\frac{\pi}{4}+2\pi n \quad \text{и} \quad t=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Значит,

   $$t\in\left[\frac{\pi}{4}+2\pi n;\,\frac{3\pi}{4}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$\sin t<-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Равенство $$\sin t=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$ выполняется при

   $$t=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n \quad \text{и} \quad t=-\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Тогда

   $$t\in\left(-\frac{2\pi}{3}+2\pi n;\,-\frac{\pi}{3}+2\pi n\right),\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ:

$$\begin{aligned} &\text{а) } t\in\left[\frac{\pi}{3}+2\pi n;\,\frac{2\pi}{3}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb Z;\\ &\text{б) } t\in\left(-\frac{5\pi}{4}+2\pi n;\,-\frac{3\pi}{4}+2\pi n\right),\ n\in\mathbb Z;\\ &\text{г) } t\in\left[\frac{\pi}{4}+2\pi n;\,\frac{3\pi}{4}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb Z;\\ &\text{д) } t\in\left(-\frac{2\pi}{3}+2\pi n;\,-\frac{\pi}{3}+2\pi n\right),\ n\in\mathbb Z. \end{aligned}$$