Упр.3.4 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. Точка $$\text{Р}$$ — середина первой четверти числовой окружности $$\text{АВСD}$$, третья четверть которой разделена на три равные части точками $$\text{N}$$ и $$\text{М}$$, считая от $$\text{С}$$. Составьте аналитическую запись открытой дуги: а) $$\text{РN}$$; б) $$\text{МР}$$; в) $$\text{NА}$$; г) $$\text{NР}$$; д) $$\text{NМ}$$; е) $$\text{АМ}$$.

Точки числовой окружности имеют следующие аргументы:

$$A=0,\quad B=\frac{\pi}{2},\quad C=\pi,\quad D=\frac{3\pi}{2}.$$

Точка $$P$$ — середина первой четверти, значит

$$P=\frac{\pi}{4}.$$

Третья четверть разделена на три равные части точками $$N$$ и $$M$$, считая от $$C$$, поэтому

$$N=\pi+\frac{\pi}{6}=\frac{7\pi}{6},\qquad M=\pi+\frac{2\pi}{6}=\frac{4\pi}{3}.$$

Тогда открытые дуги задаются так:

а) $$PN:\ \frac{\pi}{4}<t<\frac{7\pi}{6},\quad t\ne \text{концы дуги};$$

б) $$MP:\ \frac{\pi}{4}<t<\frac{4\pi}{3};$$

в) $$NA:\ 0<t<\frac{7\pi}{6}\quad \text{по дуге от }N\text{ к }A;$$

г) $$NP:\ \frac{\pi}{4}<t<\frac{7\pi}{6};$$

д) $$NM:\ \frac{7\pi}{6}<t<\frac{4\pi}{3};$$

е) $$AM:\ 0<t<\frac{4\pi}{3}.$$

Ответ: а) $$\frac{\pi}{4}<t<\frac{7\pi}{6}$$; б) $$\frac{\pi}{4}<t<\frac{4\pi}{3}$$; в) $$0<t<\frac{7\pi}{6}$$; г) $$\frac{\pi}{4}<t<\frac{7\pi}{6}$$; д) $$\frac{7\pi}{6}<t<\frac{4\pi}{3}$$; е) $$0<t<\frac{4\pi}{3}$$.