Упр.3.3 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

Точка Р — середина второй четверти числовой окружности АВСD. Составьте аналитическую запись открытой дуги: а) АР; б) РС; в) DР; г) РD.

Точка $$P$$ — середина второй четверти числовой окружности, значит ей соответствует угол $$\frac{3\pi}{4}.$$ Тогда открытые дуги задаются так:

1. $$\overset{\frown}{AP}:\quad 0+2\pi n<t<\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z;$$
2. $$\overset{\frown}{PC}:\quad \frac{3\pi}{4}+2\pi n<t<\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z;$$
3. $$\overset{\frown}{DP}:\quad \frac{3\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z;$$
4. $$\overset{\frown}{PD}:\quad \frac{3\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ: $$\overset{\frown}{AP}:\ 0+2\pi n<t<\frac{3\pi}{4}+2\pi n;\quad \overset{\frown}{PC}:\ \frac{3\pi}{4}+2\pi n<t<\pi+2\pi n;\quad \overset{\frown}{DP}:\ \frac{3\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{3\pi}{4}+2\pi n;\quad \overset{\frown}{PD}:\ \frac{3\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$