Упр.10.11 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. $$f(x)=\begin{cases}\sin x, & x<0,\\ \cos x, & x\ge 0.\end{cases}$$
2. $$f(x)=\begin{cases}\cos x, & x<-\pi,\\ \sin x, & -\pi\le x<\pi,\\ \sqrt{x-\pi}, & x\ge\pi.\end{cases}$$
3. $$f(x)=\begin{cases}\cos x, & x<0,\\ \sin x, & x\ge 0.\end{cases}$$
4. $$f(x)=\begin{cases}\sin x, & x<-\pi,\\ \cos x, & -\pi\le x<\frac{3\pi}{2},\\ \sqrt{x-\frac{3\pi}{2}}, & x\ge\frac{3\pi}{2}.\end{cases}$$

Построим графики по частям, учитывая границы промежутков.

1. а) $$f(x)=\begin{cases}\sin x, & x<0,\\ \cos x, & x\ge 0.\end{cases}$$

   При $$x<0$$ строим график функции $$y=\sin x$$, а при $$x\ge 0$$ — график $$y=\cos x$$. В точке $$x=0$$ значение функции равно $$\cos 0=1$$, поэтому точка $$\left(0;1\right)$$ принадлежит графику.

2. б) $$f(x)=\begin{cases}\cos x, & x<-\pi,\\ \sin x, & -\pi\le x<\pi,\\ \sqrt{x-\pi}, & x\ge \pi.\end{cases}$$

   На промежутке $$x<-\pi$$ строим график $$y=\cos x$$. В точке $$x=-\pi$$ эта часть не входит в график, поэтому ставим пустую точку.

   На промежутке $$-\pi\le x<\pi$$ строим график $$y=\sin x$$. Точка $$x=-\pi$$ входит, значит, берём точку $$\left(-\pi;0\right)$$, а при $$x=\pi$$ эта часть не входит.

   При $$x\ge \pi$$ строим график $$y=\sqrt{x-\pi}$$. Начальная точка $$\left(\pi;0\right)$$ принадлежит графику.

3. в) $$f(x)=\begin{cases}\cos x, & x<0,\\ \sin x, & x\ge 0.\end{cases}$$

   При $$x<0$$ строим график $$y=\cos x$$, при $$x\ge 0$$ — график $$y=\sin x$$. В точке $$x=0$$ значение функции равно $$\sin 0=0$$, значит, точка $$\left(0;0\right)$$ принадлежит графику.

4. г) $$f(x)=\begin{cases}\sin x, & x<-\pi,\\ \cos x, & -\pi\le x<\dfrac{3\pi}{2},\\ \sqrt{x-\dfrac{3\pi}{2}}, & x\ge \dfrac{3\pi}{2}.\end{cases}$$

   На промежутке $$x<-\pi$$ строим график $$y=\sin x$$. Точка $$x=-\pi$$ не входит в этот промежуток.

   На промежутке $$-\pi\le x<\dfrac{3\pi}{2}$$ строим график $$y=\cos x$$. Точка $$\left(-\pi;-1\right)$$ входит в график, а при $$x=\dfrac{3\pi}{2}$$ эта часть не входит.

   При $$x\ge \dfrac{3\pi}{2}$$ строим график $$y=\sqrt{x-\dfrac{3\pi}{2}}$$. Начальная точка $$\left(\dfrac{3\pi}{2};0\right)$$ принадлежит графику.

Ответ: графики функций построены по частям в соответствии с заданными промежутками определения.