Упр.9.27 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Вычислите значение выражения:

1. $$\left(5\left(4^{1/3}\right)+0{,}5\left(108^{1/3}\right)-500^{1/3}\right)2^{1/3}$$;
2. $$\left(2\left(2^{1/3}\right)-2\left(5^{1/3}\right)+100^{1/3}\right)\left(10^{1/3}+4^{1/3}\right)$$;
3. $$\left(9^{1/3}-6\left(72^{1/3}\right)+\frac{2\left(1125^{1/3}\right)}{9^{1/3}}\right)$$;
4. $$\frac{\left(2^{1/4}+8^{1/4}\right)^2}{4+3\sqrt{2}}$$.

1) $$\left(5\sqrt[3]{4}+0{,}5\sqrt[3]{108}-\sqrt[3]{500}\right)\sqrt[3]{2}$$

$$=5\sqrt[3]{8}+0{,}5\sqrt[3]{216}-\sqrt[3]{1000}$$

$$=5\cdot 2+0{,}5\cdot 6-10=10+3-10=3.$$

2) $$\left(2\sqrt[3]{2}-2\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{100}\right)\left(\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{4}\right)$$

$$=2\sqrt[3]{20}+2\sqrt[3]{8}-2\sqrt[3]{50}-2\sqrt[3]{20}+\sqrt[3]{1000}+\sqrt[3]{400}$$

$$=2\cdot 2-2\sqrt[3]{50}+10+2\sqrt[3]{50}=4+10=14.$$

3) $$\frac{\sqrt[3]{9}-6\sqrt[3]{72}+2\sqrt[3]{1125}}{\sqrt[3]{9}}$$

$$=\sqrt[3]{\frac{9}{9}}-6\sqrt[3]{\frac{72}{9}}+2\sqrt[3]{\frac{1125}{9}}$$

$$=1-6\sqrt[3]{8}+2\sqrt[3]{125}=1-6\cdot 2+2\cdot 5=-1.$$

4) $$\frac{\left(\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{8}\right)^2}{4+3\sqrt{2}}$$

$$=\frac{\sqrt{2}+2\sqrt[4]{16}+\sqrt{8}}{4+3\sqrt{2}}$$

$$=\frac{\sqrt{2}+2\cdot 2+\sqrt{8}}{4+3\sqrt{2}}=\frac{4+3\sqrt{2}}{4+3\sqrt{2}}=1.$$

Ответ

1) $$3$$; 2) $$14$$; 3) $$-1$$; 4) $$1$$.