Упр.9.26 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Упростите выражение:

1. 1) $$\left(625a^{24}\right)^{\frac{1}{4}}$$; 4) $$\left(p^{30}q^{40}\right)^{\frac{1}{10}}$$, если $$p\geq 0$$; 2) $$\left(0{,}0001b^{20}\right)^{\frac{1}{4}}$$, если $$b\geq 0$$; 5) $$\left(m^{36}n^{60}\right)^{\frac{1}{12}}$$, если $$m\geq 0$$, $$n\geq 0$$; 3) $$-5\sqrt{4x^2}$$, если $$x\geq 0$$; 6) $$ab^2\sqrt[4]{a^{48}b^{36}c^{44}}$$, если $$b\geq 0$$, $$c\geq 0$$.

1) $$\sqrt[4]{625a^{24}}=\sqrt[4]{5^4\cdot (a^6)^4}=5\cdot |a^6|=5a^6.$$

2) $$\sqrt[4]{0{,}0001b^{20}}=\sqrt[4]{\frac{1}{10^4}\cdot (b^5)^4}=\frac{1}{10}\cdot |b^5|=0{,}1b^5.$$

3) $$-5\sqrt{4x^2}=-5\sqrt{2^2\cdot x^2}=-5\cdot 2\cdot |x|.$$

Так как $$x\le 0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит

$$-5\sqrt{4x^2}=-10(-x)=10x.$$

4) $$\sqrt[10]{p^{30}q^{40}}=\sqrt[10]{(p^3)^{10}\cdot (q^4)^{10}}=|p^3|\cdot |q^4|=p^3q^4.$$

5) $$\sqrt[12]{m^{36}n^{60}}=\sqrt[12]{(m^3)^{12}\cdot (n^5)^{12}}=|m^3|\cdot |n^5|.$$

Так как $$m\le 0,\ n\le 0,$$ то $$|m^3|=-m^3,\quad |n^5|=-n^5,$$ следовательно

$$\sqrt[12]{m^{36}n^{60}}=m^3n^5.$$

6) $$ab^2\sqrt[4]{a^{48}b^{36}c^{44}}=ab^2\sqrt[4]{(a^{12})^4\cdot (b^9)^4\cdot (c^{11})^4}$$

$$=ab^2\cdot |a^{12}|\cdot |b^9|\cdot |c^{11}|.$$

Так как $$b\ge 0,\ c\le 0,$$ то $$|b^9|=b^9,\quad |c^{11}|=-c^{11},$$ поэтому

$$ab^2\sqrt[4]{a^{48}b^{36}c^{44}}=-a^{13}b^{11}c^{11}.$$

Ответ

1) $$5a^6$$; 2) $$0{,}1b^5$$; 3) $$10x$$; 4) $$p^3q^4$$; 5) $$m^3n^5$$; 6) $$-a^{13}b^{11}c^{11}$$.