Упр.9.25 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
- Упростите выражение:
1) $$\left(m^6\right)^{\frac{1}{6}}$$, если $$m\geq 0$$;
5) $$\sqrt{0{,}25b^{14}}$$, если $$b\geq 0$$;
2) $$\left(n^4\right)^{\frac{1}{4}}$$, если $$n\geq 0$$;
6) $$\left(81x^8y^4\right)^{\frac{1}{4}}$$, если $$y\geq 0$$;
3) $$\left(256k^8\right)^{\frac{1}{8}}$$, если $$k\geq 0$$;
7) $$\sqrt{0{,}01a^6b^{10}}$$, если $$a\geq 0$$, $$b\geq 0$$;
4) $$\left(c^{24}\right)^{\frac{1}{6}}$$;
8) $$-1{,}2x\left(64x^{30}\right)^{\frac{1}{6}}$$, если $$x\geq 0$$.
1) $$\sqrt[6]{m^6}=|m|=m,$$ так как $$m\ge 0.$$
Ответ: $$m.$$
2) $$\sqrt[4]{n^4}=|n|=-n,$$ так как $$n\le 0.$$
Ответ: $$-n.$$
3) $$\sqrt[8]{256k^8}=\sqrt[8]{2^8\cdot k^8}=2|k|=2(-k)=-2k,$$ так как $$k\le 0.$$
Ответ: $$-2k.$$
4) $$\sqrt[6]{c^{24}}=\sqrt[6]{\left(c^4\right)^6}=|c^4|=c^4.$$
Ответ: $$c^4.$$
5) $$\sqrt{0{,}25b^{14}}=\sqrt{\frac{25}{100}\cdot b^{14}}=\sqrt{\left(\frac{5}{10}\right)^2\cdot (b^7)^2}= \frac{5}{10}\,|b^7|=0{,}5(-b^7)=-0{,}5b^7,$$ так как $$b\le 0.$$
Ответ: $$-0{,}5b^7.$$
6) $$\sqrt[4]{81x^8y^4}=\sqrt[4]{3^4\cdot (x^2)^4\cdot y^4}=3|x^2|\cdot |y|=3x^2y,$$ так как $$y\ge 0.$$
Ответ: $$3x^2y.$$
7) $$\sqrt{0{,}01a^6b^{10}}=\sqrt{\frac{1}{100}\cdot a^6b^{10}}=\sqrt{\left(\frac{1}{10}\right)^2\cdot (a^3)^2\cdot (b^5)^2}=\frac{1}{10}|a^3|\cdot |b^5|=0{,}1(-a^3)b^5=-0{,}1a^3b^5,$$ так как $$a\le 0,\ b\ge 0.$$
Ответ: $$-0{,}1a^3b^5.$$
8) $$-1{,}2x\sqrt[6]{64x^{30}}=-1{,}2x\sqrt[6]{2^6\cdot (x^5)^6}=-1{,}2x\cdot 2|x^5|=-2{,}4x\cdot (-x^5)=2{,}4x^6,$$ так как $$x\le 0.$$
Ответ: $$2{,}4x^6.$$
