Упр.9.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Упростите выражение: 1) $$v(ava)$$; 3) $$\left(b\left(b^{1/4}\right)\right)^{1/3}$$; 5) $$\left(x^2\left(x^{13}\right)^{1/6}\right)^{1/5}$$; 2) $$\left(3v3\right)^{1/3}$$; 4) $$\left(c^2\left(c^{1/4}\right)\right)^{1/9}$$; 6) $$\left(a\left(a\left(a^{1/3}\right)^{1/4}\right)^{1/4}\right)$$.

1) $$\sqrt{a\sqrt{a}}=\sqrt{a\cdot a^{1/2}}=\sqrt{a^{3/2}}=\sqrt[4]{a^3}.$$

2) $$\sqrt[3]{3\sqrt{3}}=\sqrt[3]{3\cdot 3^{1/2}}=\sqrt[3]{3^{3/2}}=\sqrt[6]{27}.$$

3) $$\sqrt[3]{b\sqrt[4]{b}}=\sqrt[3]{b\cdot b^{1/4}}=\sqrt[3]{b^{5/4}}=\sqrt[12]{b^5}.$$

4) $$\sqrt[9]{c^2\sqrt[4]{c}}=\sqrt[9]{c^2\cdot c^{1/4}}=\sqrt[9]{c^{9/4}}=\sqrt[4]{c}.$$

5) $$\sqrt[5]{x^2\sqrt[6]{x^{13}}}=\sqrt[5]{x^2\cdot x^{13/6}}=\sqrt[5]{x^{25/6}}=\sqrt[30]{x^{25}}=\sqrt[6]{x^5}.$$

6) $$\sqrt[4]{a\sqrt[4]{a\sqrt[3]{a}}}=\sqrt[4]{a\cdot \sqrt[4]{a\cdot a^{1/3}}}=\sqrt[4]{a\cdot \sqrt[4]{a^{4/3}}}=\sqrt[4]{a\cdot a^{1/3}}=\sqrt[4]{a^{4/3}}=\sqrt[3]{a}.$$

Ответ: 1) $$\sqrt[4]{a^3}$$; 2) $$\sqrt[6]{27}$$; 3) $$\sqrt[12]{b^5}$$; 4) $$\sqrt[4]{c}$$; 5) $$\sqrt[6]{x^5}$$; 6) $$\sqrt[3]{a}$$.