Упр.9.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Замените выражение на тождественно равное ему:

1. $$625^{\frac{1}{3}}-320^{\frac{1}{3}}-135^{\frac{1}{3}}+40^{\frac{1}{3}}$$;
2. $$(56m)^{\frac{1}{3}}+(-189m)^{\frac{1}{3}}-(-81n)^{\frac{1}{3}}-1{,}5(24n)^{\frac{1}{3}}+(448m)^{\frac{1}{3}}$$.

1) $$\sqrt[3]{625}-\sqrt[3]{320}-\sqrt[3]{135}+\sqrt[3]{40}$$

Представим подкоренные числа в виде произведения куба и одинакового множителя:

$$\sqrt[3]{625}=\sqrt[3]{125\cdot 5}=5\sqrt[3]{5},\quad \sqrt[3]{320}=\sqrt[3]{64\cdot 5}=4\sqrt[3]{5},$$

$$\sqrt[3]{135}=\sqrt[3]{27\cdot 5}=3\sqrt[3]{5},\quad \sqrt[3]{40}=\sqrt[3]{8\cdot 5}=2\sqrt[3]{5}.$$

Тогда

$$5\sqrt[3]{5}-4\sqrt[3]{5}-3\sqrt[3]{5}+2\sqrt[3]{5}=0.$$

2) $$\sqrt[3]{56m}+\sqrt[3]{-189m}-\sqrt[3]{-81n}-1{,}5\sqrt[3]{24n}+\sqrt[3]{448m}$$

Преобразуем каждое слагаемое:

$$\sqrt[3]{56m}=\sqrt[3]{8\cdot 7m}=2\sqrt[3]{7m},$$

$$\sqrt[3]{-189m}=-\sqrt[3]{27\cdot 7m}=-3\sqrt[3]{7m},$$

$$-\sqrt[3]{-81n}=+\sqrt[3]{81n}=\sqrt[3]{27\cdot 3n}=3\sqrt[3]{3n},$$

$$-1{,}5\sqrt[3]{24n}=-1{,}5\sqrt[3]{8\cdot 3n}=-1{,}5\cdot 2\sqrt[3]{3n}=-3\sqrt[3]{3n},$$

$$\sqrt[3]{448m}=\sqrt[3]{64\cdot 7m}=4\sqrt[3]{7m}.$$

Складываем подобные слагаемые:

$$2\sqrt[3]{7m}-3\sqrt[3]{7m}+3\sqrt[3]{3n}-3\sqrt[3]{3n}+4\sqrt[3]{7m}=3\sqrt[3]{7m}.$$

Ответ

1) $$0$$

2) $$3\sqrt[3]{7m}$$