Упр.9.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
Вынесите множитель из-под знака корня:
- 1) $$16^{1/3}$$; 2) $$162^{1/4}$$; 3) $$250^{1/3}$$; 4) $$7290^{1/6}$$; 5) $$(40a^5)^{1/3}$$; 6) $$(-a^7)^{1/3}$$; 7) $$(-54a^5b^9)^{1/3}$$; 8) $$(-108a^7b^{10})^{1/3}$$.
1) $$\sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{8\cdot 2}=\sqrt[3]{2^3\cdot 2}=2\sqrt[3]{2}.$$
2) $$\sqrt[4]{162}=\sqrt[4]{81\cdot 2}=\sqrt[4]{3^4\cdot 2}=3\sqrt[4]{2}.$$
3) $$\sqrt[3]{250}=\sqrt[3]{125\cdot 2}=\sqrt[3]{5^3\cdot 2}=5\sqrt[3]{2}.$$
4) $$\sqrt[6]{7290}=\sqrt[6]{729\cdot 10}=\sqrt[6]{3^6\cdot 10}=3\sqrt[6]{10}.$$
5) $$\sqrt[3]{40a^5}=\sqrt[3]{8\cdot 5\cdot a^3\cdot a^2}=2a\sqrt[3]{5a^2}.$$
6) $$\sqrt[3]{-a^7}=-\sqrt[3]{a^6\cdot a}=-\sqrt[3]{a^3\cdot a^3\cdot a}=-a^2\sqrt[3]{a}.$$
7) $$\sqrt[3]{-54a^5b^9}=-\sqrt[3]{27\cdot 2\cdot a^3\cdot a^2\cdot b^9}=-3ab^3\sqrt[3]{2a^2}.$$
8) $$\sqrt[3]{-108a^7b^{10}}=-\sqrt[3]{27\cdot 4\cdot a^6\cdot a\cdot b^9\cdot b}=-3a^2b^3\sqrt[3]{4ab}.$$
Ответ: $$2\sqrt[3]{2};\ 3\sqrt[4]{2};\ 5\sqrt[3]{2};\ 3\sqrt[6]{10};\ 2a\sqrt[3]{5a^2};\ -a^2\sqrt[3]{a};\ -3ab^3\sqrt[3]{2a^2};\ -3a^2b^3\sqrt[3]{4ab}.$$
