Упр.8.17 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Сравните: 1) $$55^{\frac{1}{6}}$$ и $$80^{\frac{1}{6}}$$; 2) $$\left(-\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{7}}$$ и $$\left(-\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{7}}$$.

1) Так как функция $$y=\sqrt[6]{x}$$ возрастает при $$x>0$$, то из неравенства $$55<80$$ следует:

$$\sqrt[6]{55}<\sqrt[6]{80}.$$

2) Так как функция $$y=\sqrt[7]{x}$$ возрастает на всей области определения, то достаточно сравнить подкоренные выражения:

$$-\frac13>-\frac14,$$

значит,

$$\sqrt[7]{-\frac13}>\sqrt[7]{-\frac14}.$$

Ответ: $$\sqrt[6]{55}<\sqrt[6]{80},\quad \sqrt[7]{-\frac13}>\sqrt[7]{-\frac14}.$$