Упр.8.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите область значений функции: 1) $$y=x^{\frac{1}{8}}+2$$; 2) $$y=x^{\frac{1}{4}}-4$$; 3) $$y=x^{\frac{1}{5}}-2$$.

1) Так как $$\sqrt[8]{x}\ge 0,$$ то

$$y=\sqrt[8]{x}+2\ge 2.$$

Следовательно, область значений функции:

$$E(y)=[2;+\infty).$$

2) Так как $$\sqrt[4]{x}\ge 0,$$ то

$$y=\sqrt[4]{x}-4\ge -4.$$

Следовательно, область значений функции:

$$E(y)=[-4;+\infty).$$

3) Поскольку корень нечётной степени определён при любых $$x\in \mathbb{R},$$ то

$$y=\sqrt[5]{x}-2$$

может принимать любые действительные значения.

Следовательно, область значений функции:

$$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

Ответ

1) $$[2;+\infty)$$; 2) $$[-4;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;+\infty).$$