Упр.8.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите область определения функции: 1) $$y=(x-1)^{\frac{1}{3}}$$; 2) $$y=(x+1)^{\frac{1}{6}}$$; 3) $$y=(x^2-x-2)^{\frac{1}{4}}$$.

1) Для функции $$y=\sqrt[3]{x-1}$$ подкоренное выражение может принимать любые действительные значения, поэтому

$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

2) Для функции $$y=\sqrt[6]{x+1}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$x+1\ge 0,$$

$$x\ge -1.$$

Следовательно,

$$D(y)=[-1;+\infty).$$

3) Для функции $$y=\sqrt[4]{x^2-x-2}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$x^2-x-2\ge 0.$$

Разложим на множители:

$$x^2-x-2=(x-2)(x+1).$$

Тогда

$$(x-2)(x+1)\ge 0.$$

Произведение неотрицательно, когда оба множителя одного знака:

$$x\le -1 \quad \text{или} \quad x\ge 2.$$

Значит,

$$D(y)=(-\infty;-1]\cup[2;+\infty).$$

Ответ

1) $$(-\infty;+\infty)$$; 2) $$[-1;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;-1]\cup[2;+\infty).$$