Упр.8.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите область определения функции: 1) $$y=(x-2)^{1/4}$$; 2) $$y=(4-x)^{1/7}$$; 3) $$y=\frac{1}{(x^2-4x+4)^{1/8}}$$.

1) Для корня четной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$x-2\ge 0,$$

откуда

$$x\ge 2.$$

Следовательно,

$$D(y)=[2;+\infty).$$

2) Корень нечетной степени определён при любых значениях подкоренного выражения, поэтому

$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

3) Знаменатель не должен обращаться в нуль, а подкоренное выражение в корне четной степени должно быть положительным:

$$x^2-4x+4>0,$$

$$\left(x-2\right)^2>0.$$

Квадрат числа положителен при всех $$x$$, кроме $$x=2$$:

$$x\ne 2.$$

Значит,

$$D(y)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

Ответ

1) $$[2;+\infty)$$
2) $$(-\infty;+\infty)$$
3) $$(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$