Упр.6.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $$f(x)=x^5$$ на промежутке: 1) $$[-3; 3]$$; 2) $$[-2; 0]$$; 3) $$[1; +?)$$.

Функция $$f(x)=x^5$$ возрастает на всей числовой прямой, поэтому на каждом промежутке наибольшее значение достигается в правом конце, а наименьшее — в левом.

1. На промежутке $$[-3;3]$$:

   $$\max_{[-3;3]} f(x)=f(3)=3^5=243,$$

   $$\min_{[-3;3]} f(x)=f(-3)=(-3)^5=-243.$$

2. На промежутке $$[-2;0]$$:

   $$\max_{[-2;0]} f(x)=f(0)=0^5=0,$$

   $$\min_{[-2;0]} f(x)=f(-2)=(-2)^5=-32.$$

3. На промежутке $$[1;+\infty)$$:

   $$\min_{[1;+\infty)} f(x)=f(1)=1^5=1,$$

   наибольшего значения не существует, так как при $$x\to +\infty$$ значение функции неограниченно возрастает.

Ответ

1) $$\max=243,\ \min=-243$$; 2) $$\max=0,\ \min=-32$$; 3) наибольшего значения не существует, $$\min=1$$.