Упр.42.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите нули функции:
   1) $$f(x)=\sqrt{x+7}$$;
   3) $$f(x)=\sqrt{x^2-6}$$;
   2) $$f(x)=\frac{x^2+4x-5}{x-1}$$;
   4) $$f(x)=(x-3)\sqrt{x-4}$$.

1) $$\sqrt{x+7}=0$$

Тогда

$$x+7=0$$

$$x=-7$$

Ответ: $$-7$$.

2) $$\frac{x^2+4x-5}{x-1}=0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$x^2+4x-5=0$$

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-5)=16+20=36$$

$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 6}{2}$$

$$x_1=-5,\quad x_2=1$$

Но $$x=1$$ не подходит, так как $$x-1=0$$.

Ответ: $$-5$$.

3) $$\sqrt{x^2-6}=0$$

Тогда

$$x^2-6=0$$

$$x^2=6$$

$$x=\pm\sqrt{6}$$

Ответ: $$-\sqrt{6},\ \sqrt{6}$$.

4) $$\left(x-3\right)\sqrt{x-4}=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$$x-3=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x-4}=0$$

Отсюда

$$x=3 \quad \text{или} \quad x-4=0$$

$$x=4$$

Но область определения: $$x-4\ge 0$$, то есть $$x\ge 4$$. Поэтому $$x=3$$ не подходит.

Ответ: $$4$$.