Упр.42.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите область определения и постройте график функции:

1. $$f(x)=\frac{x^2-4}{x+2}$$;
2. $$f(x)=\frac{4x-20}{x^2-5x}$$;
3. $$f(x)=\frac{x^2-6x+9}{3-x}$$;
4. $$f(x)=\frac{x^2-1}{x^2-1}$$.

1) $$f(x)=\frac{x^2-4}{x+2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=x-2,$$ при этом $$x+2\ne 0,$$ значит $$x\ne -2.$$

График — прямая $$y=x-2$$ с выколотой точкой $$(-2;\,-4).$$

Область определения: $$D(f)=(-\infty;\,-2)\cup(-2;\,+\infty).$$

2) $$f(x)=\frac{x^2-6x+9}{3-x}=\frac{(3-x)^2}{3-x}=3-x,$$ при этом $$3-x\ne 0,$$ значит $$x\ne 3.$$

График — прямая $$y=3-x$$ с выколотой точкой $$\left(3;\,0\right).$$

Область определения: $$D(f)=(-\infty;\,3)\cup(3;\,+\infty).$$

3) $$f(x)=\frac{4x-20}{x^2-5x}=\frac{4(x-5)}{x(x-5)}=\frac{4}{x},$$ при этом $$x(x-5)\ne 0,$$ значит $$x\ne 0$$ и $$x\ne 5.$$

График — гипербола $$y=\frac{4}{x}$$ с выколотой точкой $$\left(5;\,\frac45\right).$$

Область определения: $$D(f)=(-\infty;\,0)\cup(0;\,5)\cup(5;\,+\infty).$$

4) $$f(x)=\frac{x^2-1}{x^2-1}=1,$$ при этом $$x^2-1\ne 0,$$ значит $$x\ne -1$$ и $$x\ne 1.$$

График — прямая $$y=1$$ с выколотыми точками $$(-1;\,1)$$ и $$\left(1;\,1\right).$$

Область определения: $$D(f)=(-\infty;\,-1)\cup(-1;\,1)\cup(1;\,+\infty).$$