Упр.42.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
Найдите область определения функции:
- $$f(x)=\sqrt{x-5}$$
- $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{4-x}}$$
- $$f(x)=\frac{9}{x^2-5}$$
- $$f(x)=\frac{14}{x^2+4}$$
- $$f(x)=\frac{7x+13}{x^2-7x}$$
- $$f(x)=\frac{x}{|x|-3}$$
- $$f(x)=\frac{9}{|x|+5}$$
- $$f(x)=\frac{13}{|x|+x^2}$$
- $$f(x)=\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}$$
- $$f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{x+3}{x-10}$$
- $$f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}$$
- $$f(x)=\sqrt{x-9}+\frac{6}{\sqrt{8-x}}$$
- $$f(x)=\sqrt{x+2}+\frac{x-7}{x^2-4}$$
- $$f(x)=\frac{\sqrt{x-6}}{\sqrt{x+3}}+\frac{5x-4}{x^2-8x+7}$$
- $$f(x)=\sqrt{-x^2-8x+9}$$
- $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2+6x-7}}+\frac{1}{x^2-2x}$$
- $$f(x)=\sqrt{x-6}+\frac{2}{\sqrt{x^2-4x-12}}$$
- $$f(x)=\frac{6}{\sqrt{15x-3x^2}}+\frac{x-5}{x^2-9}$$
$$x-5\ge 0$$
$$x\ge 5$$
Ответ: $$D(f)=[5;+\infty)$$.
$$4-x>0$$
$$x<4$$
Ответ: $$D(f)=(-\infty;4)$$.
$$x^2-5\ne 0$$
$$x^2\ne 5$$
$$x\ne \pm\sqrt{5}$$
Ответ: $$D(f)=(-\infty;-\sqrt{5})\cup(-\sqrt{5};\sqrt{5})\cup(\sqrt{5};+\infty)$$.
$$x^2+4\ne 0$$
Так как $$x^2+4>0$$ при любом $$x\in\mathbb{R}$$, то
Ответ: $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$.
$$x^2-7x\ne 0$$
$$x(x-7)\ne 0$$
$$x\ne 0,\; x\ne 7$$
Ответ: $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;7)\cup(7;+\infty)$$.
$$|x|-3\ne 0$$
$$|x|\ne 3$$
$$x\ne \pm 3$$
Ответ: $$D(f)=(-\infty;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty)$$.
$$|x|+5\ne 0$$
Это верно при любом $$x\in\mathbb{R}$$.
Ответ: $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$.
$$|x|+x^2\ne 0$$
Сумма неотрицательных выражений равна нулю только при $$x=0$$.
Ответ: $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.
$$x+5\ge 0,\qquad 3-x\ge 0$$
$$x\ge -5,\qquad x\le 3$$
Ответ: $$D(f)=[-5;3]$$.
$$x-1\ge 0,\qquad x-10\ne 0$$
$$x\ge 1,\qquad x\ne 10$$
Ответ: $$D(f)=[1;10)\cup(10;+\infty)$$.
$$x-2\ge 0,\qquad 2-x\ge 0$$
Отсюда $$x=2$$.
Ответ: $$D(f)=\{2\}$$.
$$x-9\ge 0,\qquad 8-x>0$$
$$x\ge 9,\qquad x<8$$
Совместных значений нет.
Ответ: $$D(f)=\varnothing$$.
$$x+2\ge 0,\qquad x^2-4\ne 0$$
$$x\ge -2,\qquad x\ne \pm 2$$
Ответ: $$D(f)=(-2;2)\cup(2;+\infty)$$.
$$x-6\ge 0,\qquad x+3>0,\qquad x^2-8x+7\ne 0$$
$$x\ge 6,\qquad x>-3$$
$$x^2-8x+7=(x-1)(x-7)\ne 0$$
$$x\ne 1,\; x\ne 7$$
С учётом $$x\ge 6$$ получаем:
Ответ: $$D(f)=[6;7)\cup(7;+\infty)$$.
$$-x^2-8x+9\ge 0$$
$$x^2+8x-9\le 0$$
$$x^2+8x-9=(x+9)(x-1)$$
$$-9\le x\le 1$$
Ответ: $$D(f)=[-9;1]$$.
$$x^2+6x-7>0,\qquad x^2-2x\ne 0$$
$$x^2+6x-7=(x+7)(x-1)>0$$
$$x<-7\ \text{или}\ x>1$$
$$x(x-2)\ne 0,\qquad x\ne 0,\; x\ne 2$$
Пересечение условий даёт:
Ответ: $$D(f)=(-\infty;-7)\cup(1;2)\cup(2;+\infty)$$.
$$x-6\ge 0,\qquad x^2-4x-12>0$$
$$x\ge 6$$
$$x^2-4x-12=(x+2)(x-6)>0$$
$$x<-2\ \text{или}\ x>6$$
С учётом $$x\ge 6$$ получаем:
Ответ: $$D(f)=(6;+\infty)$$.
$$15x-3x^2>0,\qquad x^2-9\ne 0$$
$$3x(5-x)>0$$
$$0<x<5$$
$$x^2-9=(x-3)(x+3)\ne 0$$
$$x\ne \pm 3$$
С учётом $$0<x<5$$ получаем:
Ответ: $$D(f)=(0;3)\cup(3;5)$$.
