Упр.36.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите производную функции:

1) $$y=x^3-3x^2+6x-10$$; 4) $$y=4\sin(x)-5\cos(x)$$; 2) $$y=4x^6+20vx$$; 5) $$y=\operatorname{tg}(x)-9x$$; 3) $$y=x^8+7x^6+\frac{4}{x}-1$$; 6) $$y=2x^{-2}+3x^{-3}$$.

Найдём производные по правилам дифференцирования.

1. $$y=x^3-3x^2+6x-10$$
   $$y’=(x^3)’-3(x^2)’+(6x)’-10’=3x^2-6x+6$$
2. $$y=4x^6+20\sqrt{x}$$
   $$y’=(4x^6)’+(20\sqrt{x})’=24x^5+20\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}=24x^5+\frac{10}{\sqrt{x}}$$
3. $$y=x^8+7x^6+\frac{4}{x}-1$$
   $$y’=(x^8)’+7(x^6)’+\left(\frac{4}{x}\right)’-1’$$
   $$y’=8x^7+42x^5-\frac{4}{x^2}$$
4. $$y=4\sin x-5\cos x$$
   $$y’=(4\sin x)’- (5\cos x)’=4\cos x+5\sin x$$
5. $$y=\tg x-9x$$
   $$y’=(\tg x)’- (9x)’=\frac{1}{\cos^2 x}-9$$
6. $$y=2x^{-2}+3x^{-3}$$
   $$y’=(2x^{-2})’+(3x^{-3})’=-4x^{-3}-9x^{-4}$$
   $$y’=-\frac{4}{x^3}-\frac{9}{x^4}$$

Ответ: 1) $$3x^2-6x+6$$; 2) $$24x^5+\frac{10}{\sqrt{x}}$$; 3) $$8x^7+42x^5-\frac{4}{x^2}$$; 4) $$4\cos x+5\sin x$$; 5) $$\frac{1}{\cos^2 x}-9$$; 6) $$-\frac{4}{x^3}-\frac{9}{x^4}$$.