Упр.36.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Тело движется по координатной прямой по закону $$s(t)=v(4t^2-6t+11)$$ (перемещение измеряется в метрах, время — в секундах). Найдите скорость движения тела в момент времени $$t_0=5\ \text{с}$$.

Найдём производную функции перемещения:

$$s(t)=\sqrt{4t^2-6t+11}$$

Пусть $$u=4t^2-6t+11$$, тогда $$s(t)=\sqrt{u}$$ и

$$s'(t)=u’\cdot \frac{1}{2\sqrt{u}}.$$

Так как $$u’=8t-6$$, получаем

$$v(t)=s'(t)=\frac{8t-6}{2\sqrt{4t^2-6t+11}}=\frac{4t-3}{\sqrt{4t^2-6t+11}}.$$

Найдём скорость в момент $$t_0=5$$:

$$v(5)=\frac{4\cdot 5-3}{\sqrt{4\cdot 5^2-6\cdot 5+11}}=\frac{17}{\sqrt{100-30+11}}=\frac{17}{\sqrt{81}}=\frac{17}{9}.$$

Ответ: $$\frac{17}{9}$$ м/с.