Упр.36.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите производную функции:
   а) $$y=(3x-5)^6$$;
   б) $$y=2\operatorname{tg}(4x)$$;
   в) $$y=(6x+8)^{\frac{1}{4}}$$;
   г) $$y=\sin\frac{x}{3}$$;
   д) $$y=\cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)$$;
   е) $$y=\cos^2 x$$;
   ж) $$y=\sqrt{1-x^2}$$;
   з) $$y=(9x-2)^{-3}$$;
   и) $$y=\sqrt{\cos x}$$.

Найдём производные по правилу цепочки:

1. $$y=(3x-5)^6$$
   $$y’=6(3x-5)^5\cdot 3=18(3x-5)^5.$$
2. $$y=\sin \frac{x}{3}$$
   $$y’=\cos \frac{x}{3}\cdot \frac13=\frac13\cos \frac{x}{3}.$$
3. $$y=\cos^2 x$$
   $$y’=2\cos x\cdot(-\sin x)=-2\sin x\cos x=-\sin 2x.$$
4. $$y=2\tg 4x$$
   $$y’=2\cdot \frac{1}{\cos^2 4x}\cdot 4=\frac{8}{\cos^2 4x}.$$
5. $$y=\cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)$$
   $$y’=-\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\cdot\left(-1\right)=\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right).$$
6. $$y=\sqrt{1-x^2}$$
   $$y’=\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}\cdot(-2x)=-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}.$$
7. $$y=\sqrt[4]{6x+8}$$
   $$y’=\frac{1}{4}(6x+8)^{-3/4}\cdot 6=\frac{3}{2\sqrt[4]{(6x+8)^3}}.$$
8. $$y=(9x-2)^{-3}$$
   $$y’=-3(9x-2)^{-4}\cdot 9=-\frac{27}{(9x-2)^4}.$$
9. $$y=\sqrt{\cos x}$$
   $$y’=\frac{1}{2\sqrt{\cos x}}\cdot(-\sin x)=-\frac{\sin x}{2\sqrt{\cos x}}.$$

Ответ: 1) $$18(3x-5)^5$$; 2) $$\frac13\cos\frac{x}{3}$$; 3) $$-\sin 2x$$; 4) $$\frac{8}{\cos^2 4x}$$; 5) $$\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)$$; 6) $$-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$$; 7) $$\frac{3}{2\sqrt[4]{(6x+8)^3}}$$; 8) $$-\frac{27}{(9x-2)^4}$$; 9) $$-\frac{\sin x}{2\sqrt{\cos x}}$$.