Упр.36.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

Найдите производную функции:

1) $$y=(2x+3)^5$$;
5) $$y=3\operatorname{ctg}\left(\frac{x}{5}\right)$$;
9) $$y=\frac{1}{4x+5}$$;
2) $$y=\left(\frac{1}{3}x-6\right)^{18}$$;
6) $$y=\sqrt{2x+1}$$;
10) $$y=\left(\frac{x^2}{2}+4x-1\right)^{-6}$$;
3) $$y=\cos(2x)$$;
7) $$y=(1-x)^{\frac{1}{3}}$$;
11) $$y=\sqrt{\sin(x)}$$;
4) $$y=\sin^2(x)$$;
8) $$y=\sqrt{x^2+1}$$;
12) $$y=\sin\sqrt{x}$$.

Подробный ответ

Найдём производные по правилу цепочки.

$$y=(2x+3)^5$$
$$y’=5(2x+3)^4\cdot 2=10(2x+3)^4$$
$$y=\left(\frac13x-6\right)^{18}$$
$$y’=18\left(\frac13x-6\right)^{17}\cdot \frac13=6\left(\frac13x-6\right)^{17}$$
$$y=\cos 2x$$
$$y’=-\sin 2x\cdot 2=-2\sin 2x$$
$$y=\sin^2 x$$
$$y’=2\sin x\cdot \cos x=\sin 2x$$
$$y=3\ctg\frac{x}{5}$$
$$y’=3\left(-\frac{1}{\sin^2\frac{x}{5}}\right)\cdot \frac15=-\frac{3}{5\sin^2\frac{x}{5}}$$
$$y=\sqrt{2x+1}$$
$$y’=\frac{1}{2\sqrt{2x+1}}\cdot 2=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}$$
$$y=\sqrt[3]{1-x}$$
$$y’=\frac{1}{3(1-x)^{2/3}}\cdot(-1)=-\frac{1}{3\sqrt[3]{(1-x)^2}}$$
$$y=\sqrt{x^2+1}$$
$$y’=\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}\cdot 2x=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$$
$$y=\frac{1}{4x+5}$$
$$y’=-\frac{4}{(4x+5)^2}$$
$$y=\left(\frac{x^2}{2}+4x-1\right)^{-6}$$
$$y’=-6\left(\frac{x^2}{2}+4x-1\right)^{-7}\cdot (x+4)=-\frac{6(x+4)}{\left(\frac{x^2}{2}+4x-1\right)^7}$$
$$y=\sqrt{\sin x}$$
$$y’=\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x}}$$
$$y=\sin\sqrt{x}$$
$$y’=\cos\sqrt{x}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{\cos\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}$$

Ответ:

$$\begin{aligned} 1)&\ 10(2x+3)^4; \\ 2)&\ 6\left(\frac13x-6\right)^{17}; \\ 3)&\ -2\sin 2x; \\ 4)&\ \sin 2x; \\ 5)&\ -\frac{3}{5\sin^2\frac{x}{5}}; \\ 6)&\ \frac{1}{\sqrt{2x+1}}; \\ 7)&\ -\frac{1}{3\sqrt[3]{(1-x)^2}}; \\ 8)&\ \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}; \\ 9)&\ -\frac{4}{(4x+5)^2}; \\ 10)&\ -\frac{6(x+4)}{\left(\frac{x^2}{2}+4x-1\right)^7}; \\ 11)&\ \frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x}}; \\ 12)&\ \frac{\cos\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}. \end{aligned}$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.2 / 5

Другие учебники