Упр.35.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции $$f$$ в точке с абсциссой $$x_0$$:
   1) $$f(x)=x^3$$, $$x_0=-1$$;
   3) $$f(x)=\frac{1}{x^2}$$, $$x_0=2$$;
   2) $$f(x)=vx$$, $$x_0=4$$;
   4) $$f(x)=\sin(x)$$, $$x_0=0$$.

Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в точке $$x_0$$: $$k=f'(x_0).$$

1. $$f(x)=x^3,\quad x_0=-1.$$

   $$f'(x)=3x^2.$$

   $$k=f'(-1)=3\cdot(-1)^2=3.$$

2. $$f(x)=\sqrt{x},\quad x_0=4.$$

   $$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}.$$

   $$k=f'(4)=\frac{1}{2\sqrt{4}}=\frac{1}{2\cdot 2}=\frac14=0{,}25.$$

3. $$f(x)=\frac{1}{x^2},\quad x_0=2.$$

   $$f'(x)=\left(x^{-2}\right)’=-2x^{-3}=-\frac{2}{x^3}.$$

   $$k=f'(2)=-\frac{2}{2^3}=-\frac{2}{8}=-\frac14=-0{,}25.$$

4. $$f(x)=\sin x,\quad x_0=0.$$

   $$f'(x)=\cos x.$$

   $$k=f'(0)=\cos 0=1.$$

Ответ: 1) $$3$$; 2) $$0{,}25$$; 3) $$-0{,}25$$; 4) $$1$$.