Упр.34.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите приращение функции $$f$$ в точке $$x_0$$, если:
   1) $$f(x)=2x-1$$, $$x_0=-1$$, $$\Delta x=0{,}2$$;
   2) $$f(x)=3x^2-2x$$, $$x_0=2$$, $$\Delta x=0{,}1$$;
   3) $$f(x)=\frac{6}{x}$$, $$x_0=1{,}2$$, $$\Delta x=-0{,}3$$.

Приращение функции находим по формуле $$\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0).$$

1. $$f(x)=2x-1,\quad x_0=-1,\quad \Delta x=0{,}2.$$

   $$\Delta f=f(-1+0{,}2)-f(-1)=f(-0{,}8)-f(-1).$$

   $$\Delta f=(2\cdot(-0{,}8)-1)-(2\cdot(-1)-1)=-2{,}6-(-3)=0{,}4.$$

2. $$f(x)=3x^2-2x,\quad x_0=2,\quad \Delta x=0{,}1.$$

   $$\Delta f=f(2+0{,}1)-f(2)=f(2{,}1)-f(2).$$

   $$\Delta f=(3\cdot 2{,}1^2-2\cdot 2{,}1)-(3\cdot 2^2-2\cdot 2)= (3\cdot 4{,}41-4{,}2)-(12-4)=9{,}03-8=1{,}03.$$

3. $$f(x)=\frac{6}{x},\quad x_0=1{,}2,\quad \Delta x=-0{,}3.$$

   $$\Delta f=f(1{,}2-0{,}3)-f(1{,}2)=f(0{,}9)-f(1{,}2).$$

   $$\Delta f=\frac{6}{0{,}9}-\frac{6}{1{,}2}=\frac{20}{3}-5=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}.$$

Ответ: 1) $$0{,}4$$; 2) $$1{,}03$$; 3) $$1\frac{2}{3}$$.