Упр.34.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите угловой коэффициент: 1) секущей графика функции $$y=x^3$$, проходящей через точки графика с абсциссами $$x_0=2$$ и $$x_1=1$$; 2) касательной к графику функции $$y=x^3$$ в точке с абсциссой $$x_0=2$$.

1) Для секущей графика функции $$y=x^3$$ через точки с абсциссами $$x_0=2$$ и $$x_1=1$$ найдём координаты этих точек:

$$y(2)=2^3=8,\qquad y(1)=1^3=1.$$

Угловой коэффициент секущей:

$$k=\frac{8-1}{2-1}=7.$$

2) Для касательной к графику функции $$y=x^3$$ в точке $$x_0=2$$ найдём производную:

$$y’=3x^2.$$

Тогда угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке $$x=2$$:

$$k=y'(2)=3\cdot 2^2=12.$$

Ответ: 1) $$7$$; 2) $$12$$.