Упр.3.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Докажите, что данная функция не является обратимой: 1) $$y=|x|$$; 2) $$y=\frac{1}{x^4}$$; 3) $$y=5$$.

Чтобы функция была обратимой, каждому значению $$y$$ должно соответствовать единственное значение $$x$$. Покажем, что это не так.

1. $$y=|x|$$.

   Возьмём $$x_1=-3$$ и $$x_2=3$$. Тогда

   $$|{-3}|=3,\quad |3|=3.$$

   Одному и тому же значению $$y=3$$ соответствуют два разных значения $$x$$. Значит, функция не является обратимой.

2. $$y=\dfrac{1}{x^4}$$.

   Возьмём $$x_1=-1$$ и $$x_2=1$$. Тогда

   $$\dfrac{1}{(-1)^4}=1,\quad \dfrac{1}{1^4}=1.$$

   Одному и тому же значению $$y=1$$ соответствуют два разных значения $$x$$. Следовательно, функция не является обратимой.

3. $$y=5$$.

   При любом $$x$$ значение функции одно и то же: $$y=5$$. Например, при $$x_1=0$$ и $$x_2=2$$ получаем

   $$y=5.$$

   Значит, одному значению $$y$$ соответствуют бесконечно многие значения $$x$$, поэтому функция не является обратимой.

Ответ: все три функции не являются обратимыми.