Упр.29.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:
   1) $$y=\arcsin\sqrt{x}+4$$;
   2) $$y=\sqrt{\arccos(x)}$$.

1) Рассмотрим функцию $$y=\arcsin\sqrt{x}+4.$$

Так как $$0\le \sqrt{x}\le 1,$$ то для арксинуса получаем

$$0\le \arcsin\sqrt{x}\le \frac{\pi}{2}.$$

Прибавим 4 ко всем частям неравенства:

$$4\le \arcsin\sqrt{x}+4\le \frac{\pi}{2}+4.$$

Следовательно, наименьшее значение функции равно $$4,$$ а наибольшее — $$\frac{\pi}{2}+4.$$

2) Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{\arccos x}.$$

Так как $$-1\le x\le 1,$$ то

$$0\le \arccos x\le \pi.$$

Тогда

$$0\le \sqrt{\arccos x}\le \sqrt{\pi}.$$

Значит, наименьшее значение функции равно $$0,$$ а наибольшее — $$\sqrt{\pi}.$$

Ответ

1) $$4,\ \frac{\pi}{2}+4.$$
2) $$0,\ \sqrt{\pi}.$$