Упр.29.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:

1. $$y=\arccos\sqrt{x}+2$$;
2. $$y=\arcsin(x)$$.

1) Рассмотрим функцию $$y=\arccos\sqrt{x}+2.$$

Так как $$0\le \sqrt{x}\le 1,$$ то для арккосинуса получаем

$$0\le \arccos\sqrt{x}\le \frac{\pi}{2}.$$

Прибавим к каждой части число $$2$$:

$$2\le \arccos\sqrt{x}+2\le \frac{\pi}{2}+2.$$

Значит, наименьшее значение функции равно $$2,$$ а наибольшее — $$\frac{\pi}{2}+2.$$

2) Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{\arcsin x}.$$

Так как $$-\frac{\pi}{2}\le \arcsin x\le \frac{\pi}{2},$$ а подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то

$$0\le \arcsin x\le \frac{\pi}{2}.$$

Тогда

$$0\le \sqrt{\arcsin x}\le \sqrt{\frac{\pi}{2}}.$$

Следовательно, наименьшее значение функции равно $$0,$$ а наибольшее — $$\sqrt{\frac{\pi}{2}}.$$

Ответ: 1) $$2; \frac{\pi}{2}+2.$$ 2) $$0; \sqrt{\frac{\pi}{2}}.$$