Упр.28.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$\operatorname{tg}(x)=\sqrt{3}$$; 2) $$\operatorname{tg}(x)=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$; 3) $$\operatorname{tg}(x)=-1$$; 4) $$\operatorname{tg}(x)=5$$; 5) $$\operatorname{ctg}(x)=\frac{\sqrt{3}}{3}$$; 6) $$\operatorname{ctg}(x)=-1$$; 7) $$\operatorname{ctg}(x)=-\sqrt{3}$$; 8) $$\operatorname{ctg}(x)=\sqrt{7}$$; 9) $$\operatorname{ctg}(x)=0$$.

Используем формулы общего решения:

$$\tg x = a \;\Rightarrow\; x = \arctg a + \pi n,\; n \in \mathbb{Z}$$

$$\ctg x = a \;\Rightarrow\; x = \arcctg a + \pi n,\; n \in \mathbb{Z}$$

1. $$\tg x=\sqrt{3}$$

   $$x=\arctg \sqrt{3}+\pi n=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

2. $$\tg x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   $$x=\arctg\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+\pi n=-\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

3. $$\tg x=-1$$

   $$x=\arctg(-1)+\pi n=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

4. $$\tg x=5$$

   $$x=\arctg 5+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

5. $$\ctg x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   $$x=\arcctg\frac{\sqrt{3}}{3}+\pi n=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

6. $$\ctg x=-1$$

   $$x=\arcctg(-1)+\pi n=\frac{3\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

7. $$\ctg x=-\sqrt{3}$$

   $$x=\arcctg(-\sqrt{3})+\pi n=\frac{5\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

8. $$\ctg x=\sqrt{7}$$

   $$x=\arcctg \sqrt{7}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

9. $$\ctg x=0$$

   $$x=\arcctg 0+\pi n=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

Ответ:

1) $$x=\frac{\pi}{3}+\pi n$$; 2) $$x=-\frac{\pi}{6}+\pi n$$; 3) $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n$$; 4) $$x=\arctg 5+\pi n$$; 5) $$x=\frac{\pi}{3}+\pi n$$; 6) $$x=\frac{3\pi}{4}+\pi n$$; 7) $$x=\frac{5\pi}{6}+\pi n$$; 8) $$x=\arcctg \sqrt{7}+\pi n$$; 9) $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n$$, $$n\in\mathbb{Z}$$.