Упр.26.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите все корни уравнения $$\cos\left(x+\frac{\pi}{12}\right)=-\frac{1}{2}$$, удовлетворяющие неравенству $$-\frac{\pi}{6}

Решим уравнение:

$$\cos\left(x+\frac{\pi}{12}\right)=-\frac12.$$

Тогда

$$x+\frac{\pi}{12}=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Отсюда получаем два семейства решений:

$$x=-\frac{\pi}{12}+\frac{2\pi}{3}+2\pi n=\frac{7\pi}{12}+2\pi n,$$

$$x=-\frac{\pi}{12}-\frac{2\pi}{3}+2\pi n=-\frac{3\pi}{4}+2\pi n.$$

Теперь отберём корни, удовлетворяющие неравенству

$$-\frac{\pi}{6}

Из первого семейства:

$$x=\frac{7\pi}{12},\ \frac{31\pi}{12}.$$

Из второго семейства:

$$x=\frac{5\pi}{4},\ \frac{13\pi}{4}.$$

Ответ: $$\frac{7\pi}{12},\ \frac{31\pi}{12},\ \frac{5\pi}{4},\ \frac{13\pi}{4}.$$