Упр.23.32 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите $$\sin(a)$$, если $$\cos\left(\frac{a}{2}\right)-\sin\left(\frac{a}{2}\right)=-\frac{1}{2}$$.

Обозначим

$$x=\cos \frac a2-\sin \frac a2.$$

По условию $$x=-\frac12.$$

Возведём выражение в квадрат:

$$x^2=\left(\cos \frac a2-\sin \frac a2\right)^2 =\cos^2 \frac a2+\sin^2 \frac a2-2\sin \frac a2\cos \frac a2 =1-\sin a.$$

Тогда

$$\left(-\frac12\right)^2=1-\sin a,$$

$$\frac14=1-\sin a,$$

$$\sin a=1-\frac14=\frac34.$$

Ответ

$$\frac34$$