Упр.23.30 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Дано: $$\sin(a)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$, $$90^\circ < \frac{a}{2} < 135^\circ$$. Найдите $$\cos\left(\frac{a}{2}\right)$$.

Так как $$\sin a=-\frac{\sqrt{3}}{2},$$ то

$$\cos a=-\sqrt{1-\sin^2 a}=-\sqrt{1-\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=-\sqrt{1-\frac{3}{4}}=-\sqrt{\frac{1}{4}}=-\frac{1}{2}.$$

Из условия $$90^\circ<\frac{a}{2}<135^\circ$$ следует, что угол $$\frac{a}{2}$$ лежит во второй четверти, значит, $$\cos \frac{a}{2}<0.$$

Тогда по формуле половинного угла:

$$\cos \frac{a}{2}=-\sqrt{\frac{1+\cos a}{2}}=-\sqrt{\frac{1-\frac{1}{2}}{2}}=-\sqrt{\frac{1}{4}}=-\frac{1}{2}.$$

Ответ

$$-\frac{1}{2}$$