Упр.23.29 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. $$\sin(2a)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$, $$135^\circ

Так как $$135^\circ<a<180^\circ,$$ то угол $$a$$ лежит во второй четверти, значит $$\sin a>0.$$

Используем формулу двойного угла:

$$\sin 2a=2\sin a\cos a=-\frac{\sqrt3}{2}.$$

Поскольку $$2a$$ лежит в четвёртой четверти, то $$\cos 2a>0.$$ Найдём его:

$$\cos 2a=\sqrt{1-\sin^2 2a}=\sqrt{1-\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)^2}=\sqrt{1-\frac34}=\sqrt{\frac14}=\frac12.$$

Тогда

$$\sin a=\sqrt{\frac{1-\cos 2a}{2}}=\sqrt{\frac{1-\frac12}{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac12.$$

Ответ

$$\frac12$$