Упр.21.19 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Докажите тождество:
   1) $$\operatorname{tg}(a)-\operatorname{tg}(?)=\frac{\sin(a-?)}{\cos(a)\cos(?)}$$;
   2) $$\operatorname{ctg}(a)+\operatorname{tg}(?)=\frac{\cos(a-?)}{\sin(a)\cos(?)}$$.

1) Преобразуем правую часть:

$$\frac{\sin(a-\beta)}{\cos a \cdot \cos \beta} = \frac{\sin a \cdot \cos \beta-\cos a \cdot \sin \beta}{\cos a \cdot \cos \beta} = \frac{\sin a}{\cos a}-\frac{\sin \beta}{\cos \beta} = \tg a-\tg \beta.$$

Следовательно, тождество верно.

2) Преобразуем правую часть:

$$\frac{\cos(a-\beta)}{\sin a \cdot \cos \beta} = \frac{\cos a \cdot \cos \beta+\sin a \cdot \sin \beta}{\sin a \cdot \cos \beta} = \frac{\cos a}{\sin a}+\frac{\sin \beta}{\cos \beta} = \ctg a+\tg \beta.$$

Следовательно, тождество верно.

Ответ

1) $$\tg a-\tg \beta=\frac{\sin(a-\beta)}{\cos a \cdot \cos \beta}$$

2) $$\ctg a+\tg \beta=\frac{\cos(a-\beta)}{\sin a \cdot \cos \beta}$$