Упр.21.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Известно, что $$\tg(a)=\frac{2}{3}$$. Найдите $$\tg(45^\circ+a)$$.

Используем формулу суммы тангенсов:

$$\tg(45^\circ+a)=\frac{\tg 45^\circ+\tg a}{1-\tg 45^\circ\cdot \tg a}.$$

Так как $$\tg 45^\circ=1$$ и $$\tg a=\frac{2}{3},$$ получаем

$$\tg(45^\circ+a)=\frac{1+\frac{2}{3}}{1-1\cdot \frac{2}{3}}=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}=5.$$

Ответ: $$5$$.